🐶 Menghitung Determinan Dengan Ekspansi Kofaktor

FPBdan KPK: Definisi, Cara Menentukan, dan Contoh Soal; Matriks Ortogonal - Definisi, Sifat, dan Contoh Soal; Panduan Lengkap Mengelola Blog Matematika; Cara Menentukan Pereaksi Pembatas dalam Reaksi Kimia; Fungsi Bijektif: Definisi, Contoh, Sifat, dan Cara Membuktikan determinandengan ini memuat kofaktor dari baris atau kolom sebarang. Metode lain untuk menghitung determinan matriks selain metode Sarrus dan ekspansi kofaktor atau Laplace juga digunakan operasi baris elementer (OBE), operasi kolom elementer (OKE), dan gabungan dari OBE dengan ekspansi kofaktor tersebut. Rangkumancontoh soal pembahasan matriks. Serta nilai determinan dan tranpos pada ordo 3 x 3. 8 contoh soal determinan matriks ordo 3x3. Cara menghitung determinan matriks 3x3 dengan ekspansi kofaktor. Untuk mencari determinan dari matriks persegi berordo 3 ×3, akan digunakan suatu metode yang dinamakan metode sarrus. Cara menentukan EkspansiLaplace (n >= 3) Nilai determinan adalah jumlah perkalian elemen-elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya. Contoh : Dari soal sebelumnya, Ekspansi Laplace baris ke - 1 : Coba gunakan ekspansi Laplace pada baris-baris atau kolom-kolom yang lain, kemudian bandingkan hasilnya! Metodeatau ekspansi Laplace adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan menggunakan kofaktor. Determinan dari suatu matriks = jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris/kolom dengan kofaktor-kofaktornya. Metode(cara) Kofaktor a. Dalam determinan, minor-kofaktor yang dihitung hanya terbatas pada baris atau kolom tertentu saja dan biasa disebut ekspansi baris dan ekspansi kolom. b. Sedangkan dalam invers, kita harus menghitung sembilan elemen minor dan kofaktor sampai diperoleh matriks baru yaitu matriks minor dan matriks kofaktor Untukmengetahui apakah harga determinan B 1 ini benar, akan kita hitung B 1 dengan cara OBE, kemudian kita tentukan det B 1 dengan cara ekspansi kofaktor. O13 ( O12(-1) ContohMenentukan Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Sepanjang Kolom Ketiga dari Matriks A ADJOIN Untuk sembarang matriks A berukuran n x n, Adjoin matriks A didefinisikan sebagai matriks n x n yang unsur pada posisi ( i, j )-nya adalah K ji (A), Matriks adjoin A didefinisikan sebagai Adj(A). A= tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama Jawab: det(A) = = 1 - 2 + 3 = 1(-3) - 2(-8) + 3(-7) = -8 Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. XHoPEhs. Pada tulisan ini saya akan membagikan sidikit ilmu yang saya dapat tentang bagaimana cara menghitung determinan matriks. Metode yang digunakan adalah menggunakan Ekspansi Kofaktor. Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks atau tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, dan seterusnya. Untuk menghitung determinan menggunakan metode ini, rumusnya dijamin oleh Teorema berikut. Teorema 1. Determinan matriks yang berukuran dapat dihitung dengan mengalikan entri-entri dalam suatu baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya dan menambahkan hasil-hasil kali yang dihasilkan yakni untuk setiap dan , maka detA = a 1j C 1j + a 2j C 2j + … + a nj C nj ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke-j atau detA = a i1 C i1 + a i2 C i2 + … + a in C in ekspansi kofaktor sepanjang baris ke-i Untuk lebih memperjelas apa itu kofaktor, perhatikan Definisi dibawah ini. Definisi 2. Jika A adalah matriks kuadrat, maka minor entri a ij dinyatakan oleh M ij dan didefinisikan menjadi determinan submatriks yang tetap setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A. Bilangan -1 i+j Mij dinyatakan oleh C ij dan dinamakan kofaktor entri a ij. Contoh 3. Misalkan kita punya matriks A =. Tentukan minor entri a 11 , a 12 , dan a 13. Tentukan juga kofaktor entri M 11 , M 12 dan M 13 ! Penyelesaian. minor entri a 11 adalah M 11 = = = 58 – 46 = 16 kofaktor a 11 adalah C 11 = -1 1+1 M 11 = -1 2 16 = 16

menghitung determinan dengan ekspansi kofaktor